1. 消除回声之后的信号不是近端减去远端。

而是近端减去远端的延迟信号（而且不是某一个特定的延迟，是多个不同的延迟，因为同一个声音从喇叭出来，可以经过多条不同的反射路径，最后进入话筒）。

2.其实就很好想象了。

上面已经说了，你想要的，没有回声的信号，加上了不同的延迟的远端信号，得到了近端信号。

那么，我不知道到底有哪些延迟，一开始在考察的这个问题时，我就要假设每一个延迟都有。

这里以离散时间信号为例哈：x(n)是远端信号。

y(n)是近端信号。

m(n) 是把y(n)去除了回声之后的信号。

要得到m(n)，我一开始，最通用的假设是，y(n)=m(n)+ a*x(n)+ b*x(n-1)+c*x(n-2)+…很明显，求出a，b，c 等等，那么你就能够找到m(n)你的去回声的算法要通用，所以你也能想到，不同人，音箱和话筒位置不同，房间的构造不同，上面的a，b，c等等在他的系统里都会不同。

所以，这个a，b，c 等等会“自适应”地改变。

接下来我们要看怎么求a，b，c等等。

这里面的核心点子是这样的：我们构造一个标准，这个标准是个公式，这个公式能算出一个结果。

当然，这个结果要用来描述我们去除回声的效果如何。

同时这个公式的结果要和我们的a，b，c等值有关系。

算出的值小，那么说明我们当前的a，b，c等的取值还行，去回声效果好。

。

算出来大，表示我们当前的a，b，c等的取值不好，去回声效果不好。

这个公式，我们称之为“代价函数”我们的代价函数是这样的：|e(n)|^2=|y(n)-(a*x(n)+ b*x(n-1)+c*x(n-2)+…)|^2(这里是当成向量了哈，然后这取模的平方)你一定觉得奇怪。

这个e(n)不就是m(n)吗？如果a，b，c等的取值正好合适，那么e(n)=m(n).如果不合适，你知道会发生什么情况吗？现在n的取值是有一定长度的。

e(1)^2 + e(2)^2+ e(3)^2+… 会比m(1)^2 + m(2)^2+m(3)^2+…大。

于是，当e(n)取最小值时，就是m(n)如果从向量的角度来说，就是m(n) 这个向量，会和x(n),x(n-1)等等这些向量是尽量正交的。

对于两个不同的信号，这在信号处理里面，n足够大的时候，通常是个很合理的假设。

很多信号分离，都是基于这个假设。

而，lms,nlms是用来求e(n)最小值时a,b,c等的迭代方法。

既然是迭代方法，如果此刻a，b，c等发生了变化，再经过几次迭代，又能找到新的a，b，c等。

那么这就是使得这个系统拥有“自适应性”。

3. 傅立叶变换，是因为卷积和在频域是相乘。

主要是计算简化。

但是，那要一大堆一大堆的信号一起处理。

有的时候可能给整个系统输出带来很大的延迟。

4.matlab:Acoustic Echo Cancellation (AEC)enjoy.